회절 3 : 실제 시료들 - 변형2, 완전 결정

1. 변형 2

회절 peak에서 변형의 영향을 고려해보자. 응력에는 두 가지의 유형이 있다. 미소 응력과 거시 응력. 미소 응력과 응력에 대응하는 미소 변형은 입자마다 다르거나 한 입자에서 현미경 크기로 부위에 따라 다르다. 다른 한편으로 응력은 큰 거리에 걸쳐 아주 균일할 수 있다. 이 응력을 거시 응력이라고 말한다. 변형하지 않은 입자의 한 부위가 왼편에서 나오고 나타내는 횡 방향의 회절 면들의 조는 어디서나 평행 거리가 d0이다. 이 면에서 회절 선은 오른편에 나온다. 만일 입자가 회절 면에 직각으로 균일한 인장 변형을 받는다면 이 변형에 대응하는 회절 선은 낮은 각으로 이동하지만, 그렇지 않은 경우에는 변하지 않는다. 이런 선의 이동은 거시 응력을 측정하는 x선 법의 기초이다. 한 개의 결정은 다수의 작은 영역들로 구성된 것으로 볼 수 있고, 각각의 구역에서 면 간 거리는 실질적으로 일정하지만 인접한 구역의 거리와 다르다. 이 영역들은 다수의 예리한 회절 선들을 일으킨다. 각 선은 다른 선에서 약간씩 변위하여 있는데 이 예리한 점선의 합을 실선으로 나타낸다면 퍼진 회절 선으로 나타난다. 퍼진 선이 정상적으로는 실험에서만 관측할 수 있게 된다. Bragg 법칙을 미분하면, 확장과 변형의 불균일성 사이의 관계를 파악할 수 있다.

b=Δ2 θ=-2*Δ d/d*tan θ

이 식에서 b는 회절 선에서 기기 선폭을 벗어난 퍼짐을 나타낸다. 이는 Bragg 면 간 거리 Δ d/d에서 일부의 변화로 생성된다. 이 식은 변형에서 변화, Δ d/d를 관측한 퍼짐으로 계산된 식으로 볼 수 있다. 그러나 Δ d/d의 값은 인장과 압축의 미소 변형을 둘 다 포함하고 있기 때문에 최대 인장 변형이나 최대 압축변형만을 얻기 위해서, 만일 두 변형이 같다고 가정하면 2로 나누는 작업이 필요하다. 이러한 과정을 통해 얻은 최대 변형은 탄성 계수 E를 곱하면 존재하는 최대미소 응력이 된다.

 

2. 완전 결정

 완전 결정에서의 회절 강도는 변형한 결정, 다시 말해 이상적으로 불 완전한 결정들의 회절강도에 비해 많이 낮은 편이었고, 변형 정도를 높이게 되면 강도가 변하는 것을 분명히 확인할 수 있다. 완전 도가 더 높은 결정들의 경우에는, 불완전한 결정들에 비해 더 작은 회절 peak 폭을 나타냈지만, x선 파장, 재료, 반사, 그 밖의 다른 요인들에 의존하는 회절 peak의 최소폭이 있는 것으로 나타났다. 동역학 회절이론의 개발을 통해 완전 결정들의 회절 능력이 감소하는 원인을 쉽게 알아볼 수 있다. 작고 정합적인 구역들로 구성된 이상적으로 불완전한 결정들에서 일차 소광은 존재하지 않는다. 하지만 다른 유형의 소광 효과가 있다. 결정이 회절이 발생하게 배향할 때, 가장 바깥 구역은 회절로 초기 빔 강도의 많은 양을 없앤다. 이 현상으로 추가하자면 일반적인 빔 감쇠가 있다. 그렇기 때문에 회절 면의 방위가 바깥층 구역과 같은 시료에서 더 깊은 구역들은 많이 줄어든 강도를 맡을 것이며, 이차 소광이 발생하였다고 말할 수 있다.

 동역학 회절 이론은 입사 빔이나 전방에서 회절빔 방향으로 에너지 전이와 그의 반대로 일어나는 에너지 전이를 기술한다. 전방으로 향하는 빔 에너지를 전방과 회절빔 방향으로 나누기 위한 미분 방정식 1과 회절 빔 에너지를 회절과 전방 빔 방향으로 나누기 위한 미분 방정식 2가 필요하다. 이 두 개의 미분 방정식을 바탕으로 순수한 물리 결과는 두 개의 x선 파동 장이 전방으로 여기하고 두 개의 하동장이 회절빔 방향으로 여기 한다는 것을 얻을 수 있다. 

 동역학 이론으로 기술한 x선 파동 장 상호작용은 Borrmann 삼각형 내에서 발생한다. 투과 방식에서 진동 곡선의 모양은 반사 기하학과는 다르며, 흡수가 현저히 없다는 것을 알 수 있다. 하지만 이렇다 하더라도 시료 두께에 따른 복잡한 함수이며, 결정의 출구 표면에 있는 모든 위치는 Borrmann 삼각형 내 파 동장들의 간섭 때문에 강도가 어느 정도 있는 x선을 받으며 회절빔과 투과 빔 둘 다 그 각자의 방향에서 삼각형 밑변 전체에 방사한다. 투과나 Laue 기하의 측면에서는 이러한 파동 장 상호작용을 단면 토로 그래픽으로 부르는 기법으로 시각화할 수 있다. 동역학 회절 이론은 두 개의 파동장 중 하나는 Bragg 면, 즉 이 면을 구성하는 원자들의 행에 국한하고 다른 하나는 Bragg 면 사이 중간에 국한하여 있다는 것을 증명한다. 나중의 파동장 감쇠는 매우 낮은 편인데, 그 이유는 x선 광자들이 상대적으로 작은 수인 전자들을 만나는 반면에 Bragg 면에 집중 분포되어 있는 파동에서는 그 반대이기 때문이다. 그렇기 때문에 파동장 중의 하나의 감쇠는 극도로 발생할 일이 적지만, 정확한 Bragg 각에서만 그렇고 강도의 전달 발생률은 매우 적다. 동일한 효과가 TEM에서 전자 회절에 나타나고, 이 상황에서는 영상들에 미치는 영향 때문에 이상 흡수라고 명칭한다.