회절 2 : 회절빔의 강도 - 한 개 단위포의 산란, 다결정 회절에 응용

1. 한 개 단위로의 산란

 간섭성 산란을 한 격리한 원자가 아닌 결정을 이루는 모든 원자에 대해서 고찰하게 되면, 회절빔의 강도의 식에 도달할 수 있다. 원자들이 공간에서 주기적인 배열을 갖고 있다는 단순한 사실은 산란 방사선을 이때 어떠한 일정한 방향으로 엄격하게 제한하며, 이제 한 조의 회절빔으로 불린다는 사실을 보여준다. Bragg 법칙은 이 회절빔의 방향을 결정하고, 이 법칙은 어떤 의미에서 negative 법칙이다. 만약 Bragg 법칙이 충족하지 못한다면, 어떤 회절빔도 발생할 수 없다. 하지만 단위로 내 원자들의 특별한 배열 때문에, Bragg 법칙이 어떤 조의 원자 면에서 만족하더라도 회절이 일어나지 않을 가능성도 있다. Bragg 법칙을 만족한다고 가정한 상황에서, 한 결정의 회절 빔 강도를 원자 위치의 한 함수로 찾는 것을 target으로 한다. 결정은 기본 단위의 반복에 지나지 않으므로 단 하나의 단위로 내에서 원자들의 분포가 회절 강도에게 영향을 주는 방식을 고찰하는 것으로도 충분하다.

 정량적으로 봤을 때, 이 영향은 원자 하나의 산란과 비슷하다. 위상차는 개인 전자들의 산란파에서 극단적인 전방을 제외한 어떠한 방향의 산란에서도 찾을 수 있다. 비슷하게, 한 단위 포의 개개의 원자가 산란한 파는 전방을 제외하고 위상이 같은 필요는 없다. 위상차가 원자들의 배열에 어떻게 의존하는지를 결정하는 것이 문제이다. 이러한 문제는 원점에 있는 한 원자의 산란파와 위치가 x 방향에서만 변하는 다른 한 원자의 산란파 사이의 위상차를 찾으면 가장 간단하게 접근할 수 있다. 편의상 한 직각의 단위 포를 고찰하기로 하였을 때, 원자 A를 원점으로 잡고 입사 빔 S0는 h00 회절이 일어나도록 방위를 잡는다. 

φ = 2 π(uh+kv+Lw)

 이 관계는 일반적이며, 어떤 모양의 단위 포에도 적용할 수 있다. 원자에서 산란한 x선 사이의 간 거는 면에서의 반사가 아닌 회절빔을 발생시킨다는 것을 언제나 상기해야 한다. 이러한 두 개의 파는 원자 B와 원점에서 원자가 서로 다른 것이라면 위상에서뿐만 아니라 진폭에서도 다르다. 이 경우에는 파의 진폭을 단 한 개의 전자가 산란한 파의 진폭과 비교하여 산란인자 f의 적절한 값으로 나타낸다. 그렇기 때문에 한 단위 포의 산란에 관한 문제는 원래 기존의 합성 파를 찾기 위해 위상과 진폭이 서로 다른 파들을 더하는 것이다. 단위로의 원점에 있는 한 원자를 포함하여 모든 원자의 산란파를 더하여야 하며 이런 덧셈을 수행하는 가장 간편한 방식은 각각의 파를 한 복소 지수 함수로 표현하는 것이다.

2. 다결정 회절에 응용

한 회절빔 강도를 계산하기 위해서는 언제나 구조 인자로 시작해야 한다. Laue 법에서 강도 계산은 매우 어렵기 때문인 거의 하지 않는데, 그 까닭은 회절빔은 파장이 서로 다르며 강도와 그 특정한 파장의 필름 감도에 둘 다 의존하여 필름을 일정하지 않은 양으로 흑화하게 된다. 회전 결정법과 분말법에서 회절 강도를 좌우하는 인자는 각자 단색 방사선을 사용한다는 점에서 비슷한 면이 있지만 그 인자는 세부 사항에서 다른 점이 있다. 6개의 인자가 분말 무늬에 있는 회절 선의 상대 강도에게 영향을 준다.

 

1) 편광 인자
2) 구조인자
3) 다중도 인자
4) Lorentz 인자
5) 흡수 인자
6) 온도 인자

 

 역격자는 직공 간 격자와 마찬가지로 동일하게 유효한 결정의 표현으로 볼 수 있다. 물론 지도를 그리는 기본 원리는 다르지만, 격자 벡터와 miller 면은 양쪽으로 표현이 가능하다. 역격자와 Weald 구의 작도를 회절 빔 방향을 결정하기 위해서 사용했다. 회절의 역공 간 처리를 지정한 h kl(즉 회절강도와 역공 간에서 이 점의 위치를 결부하여 전개할 수 있다. 실제로 역공 간 내에서 각각의 위치는 하나의 회절이나 산란 강도와 결부할 수 있지만, 조금 어려운 부분이 있다. 다 결정질 NaCl의 역격자 각을 보여주는 것은 110 역격자 면이 있는 무질서한 한 분말에서, 서로 다른 역격자 각이 교차하는 한 사분면으로 나타낼 수 있다. 세 가지 유형의 각이 있고, 그중 하나는 규칙적으로 소멸한다. 110 역격자 면에 있는 역격자 점에 대응하는 역격자 각만 나타낸 것에 주의한다. 규칙적으로 소멸하는 210과 310각을 명료하게 나타내도록 생략되어야 한다. 회절무늬는 곡선의 외형을 보인다. Cu와 같은 FCC 상에서, 0이 아닌 모든 FCC 반사는 F2의 같지만, 여기서는 Na와 Cl 이온의 존재에 기인하여 F2는 비규칙적으로 소멸하는 반사에서 변조한다.