회절 1 : 기하학 - 회절, 산란 현상

1. 회절

 회절은 본질적으로 두 개 이상의 파동 사이에 어떤 위상 관계가 존재하는 데서 생긴다. 우선 위상 관계가 무엇을 의미하는지에 분명한 개념을 갖는 것이 좋다. 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 x선을 생각해보자. 편의상 이 빔은 연 편 광(plane-polarized)이어서 전계 벡터 E는 도면에 항상 놓인다고 가정한다. 이 빔은 두 개의 동등한 성분, x선 2와 3으로 되어 있고, 각각은 빔 1의 진폭의 반이라고 생각한다. 파면(wave front)에서 이 두 x선은 위상이나 구간에서(in phase or in step) 완전히 일치한다고 말한다. 즉, 파동의 진행 방향을 따라 점 x에서 동시에 측정한 이 전자기 벡터(electric-field vector)의 크기와 방향은 같다. 파면은 진행 방향에 수직인 표면이다. 

 여기서 x선 3은 그대로 똑바로 진행하지만 2는 x선 3과 만나기 전에 어떤 방법으로 굽은 경로를 벗어난다. 이 두 선이 원래의 방향으로 진행하고 있는 파면에서 상황은 어떠할까? 이 파면에서 x선 2의 전계 벡터는 나타낸 그 시점에서 최대이나 x선 3선의 값은 0이다. 따라서 이 두 x선의 위상은 일치하지 않는다(out of phase). 이 빔의 두 가상스러운 x선 성분을 합하면 빔 1의 모양이 나온다. 만일 x선 2와 3의 진폭이 각각 1단위이면, 빔 1의 진폭은 왼쪽에서는 2단위이고 오른편에서는 1.4단위가 된다. 여기서 E는 x에서 정현 변동(sinusoidal variation)을 한다고 가정한다. 이럴 경우 두 개의 가정이 나온다.

 1) 경로 길이에서 차이는 위상에서 차이를 발생시킨다.
 2) 위상차가 있으면 진폭의 차이가 생긴다.

 경로 차가 클수록 위상에서 차이도 크게 된다. 왜냐하면 파장으로 측정한 경로 차는 파장으로 측정한 위상차와도 정확하게 일치하기 때문이다. 만일 x선 2의 일탈 경로가 그림보다 1/4 파장이 더 길면 위상차는 반 파장이 된다. 그러면 두 선은 파면 BB'와 그 전방에서 위상이 아주 일치하지 않는다. 따라서 그 선은 상쇄하는데, 그 까닭은 어떤 점에서도 전계 벡터가 둘 다 0이거나 크기는 같으면서 방향이 반대이기 때문이다. 만일 경로 길이에서 그림보다 3/4 파장이 길면, 두 선 x는 위상에서 1파장이 다르다. 그 상태는 위상이 완전히 일치하는 상태와 구별할 수 없다. 왜냐하면 이 두 가지 예에서 두 파동은 결합하여 처음 상태와 같이 진폭이 2단위인 하나의 빔을 형성하기 때문이다. 그러므로 두 x선은 경로 길이가 둘 다 0이거나 파장의 정수배만큼 다를 때는 언제나 위상이 완전히 일치한다.

 결정이 어떻게 x선을 회절하는지를 고찰할 때, 각종 x선 경로의 길이 차이는 아주 자연스럽게 발생한다. 원자는 도면에 수직이고 면 간 거리가 d'인 한 조의 평행한 면 A, B, C, D ~ 위에 배열하고 있다. 완전히 평행하고, 파장이 a인 완전한 단색 x선이 결정에 Bragg 각이라고 하는 각 θ로 입사하고 있다고 가정한다. 여기서 θ는 입사 빔과 고찰하고 있는 특정한 결정면 사이의 각이다.

 이 x선의 입사 빔을 결정이 회절할 수 있는 지와 만일 그렇다면 어떠한 조건으로 그런 지가 이 장에서 중심 문제이다. 회절빔은 서로 강화한 많은 산란 x선이 구성하는 빔이라고 정의할 수 있다. 따라서 회절은 본질적으로 산란 현상이지 x선과 원자 사이의 어떤 '새로운' 종류의 상호작용과 관계하는 것이 아니다. 원자는 입자 x선을 모든 방향으로 산란하는데, 다음 절은 이 방향에서 이 산란 x선은 위상이 완전히 일치하여 서로 강화하여 회절빔을 형성한다는 것을 설명하고 있다. 

 

2. 산란 유형

 모든 면에 있는 모든 원자에서 산란하는 x선은 위상이 완전히 일치하고 서로 강화하여 보강간섭 방향으로 회절 선을 만든다. 공간에서 다른 모든 방향으로는 산란 빔은 위상이 다르고 서로 소멸하게 한다(상쇄 간섭). 회절빔이 같은 방향으로 아주 약한 것은 결정에 원자가 입사하는 에너지의 극히 일부분만을 산란하기 때문이다. 그러므로 세 가지 산란 유형을 구분하는 것은 유용하다.

 1) 단원자 가스처럼 공간에서 불규칙하게 배열하는 원자에서 산란. 이러한 산란은 모든 방향으로 일어나고 약하다. 강도를 더한다.
 2) 완전한 결정에서처럼 공간에서 규칙적으로 배열하는 원자에서 산란.
   a) Bragg 법칙을 만족하는, 매우 저은 수의 방향에서 산란은 강하게 일어나고 회절이라 한다. 진폭을 더한다.
   b) Bragg 법칙을 만족하지 않는, 대부분의 방향에서 산란 x선은 서로 상쇄하여 산란은 일어나지 않는다.

 얼핏 보면 결정에서 x선의 회절과 거울에서 가시광선의 반사가 매우 유사하게 보인다. 그 까닭은 이 두 현상에서 입사각과 반사각이 같기 때문이다. 원자들의 면이 x선을 '반사'하는 거울 면과 같은 구실을 하는 것 같다. 그러나 '회절'과 '반사'는 최소한 세 가지 측면에서 서로 다르다. 

 1) 결정에서 회절한 빔은 입사 빔의 경로에 있는 결정의 모든 원자가 산란한 선이 구성한다. 가시광선의 반사는 얇은 표면층에서만 일어난다.
 2) 단색 x선의 회절은 Bragg 법칙을 만족하는 특별한 입사각에서만 일어난다. 가시광선의 반사는 어떤 입사각에서도 일어난다. 
 3) 좋은 거울로 가시광선을 반사하면 효율이 거의 100%이다. 회절 x선 빔의 강도는 입사 선의 강도보다 극히 작다. 

 이와 같은 차이에도 불구하고, 회절 면과 회절빔을 기술할 때 '반사면'과 '반사선'이란 용어가 자주 쓰인다. 이것은 일반화한 용법이다. 이 용법은 반사가 아닌 회절을 뜻하는 것이다. 또 회절 선의 강도를 만드는 것은 원자에서 산란이 보강간섭이라는 것을 언제나 기억해야 한다. 보통 사용하는 '회절 면' 용어가 나타내는 것을 잘 이해하지 못하면 착오가 생기게 된다. 요약하면 회절은 본래 많은 원자가 협력하는 산란 현상이다. 원자들이 격자에서 규칙 배열을 하기 때문에 원자들이 산란하는 x선은 원자들 사이에 일정한 위상 관계가 있다. 이 위상 관계는 대부분의 산란 방향에서 상쇄간섭이 일어나지만 생기는 몇몇 방향으로는 보강간섭이 일어난다는 것이다. 엄밀하게 말하면, 간섭이 일어날 때 상호작용하는 파는 물리적으로 중첩해야 하지만, 각 산란 원자의 핵 주변에 전자 배열은 구름 형태이고 x선 빔은 상당한 깊이로 투과하고 한 시료에서 다수의 산란 현상이 전형적으로 일어난다고 하면 물리적인 중첩의 필요성은 회절 현상을 다루는데 보통 함축적으로 들어 있다. 본질적인 두 요소는 간섭을 일으킬 수 있는(x선들) 파동과 조기 배열하는 한 무리의 산란 중심들(결정의 원자들)에 관한 것이다.